Композитор, пианист, дирижер, профессор Петербургской консерватории
Родился в городе Ярославле.
Из столбового дворянского рода.
После смерти отца в 1868 году вместе с матерью и двумя братьями (будущие математик Александр Михайлович Ляпунов и лингвист Борис Михайлович Ляпунов) переехал в Нижний Новгород.
С раннего детства интересовался музыкой.
С 1873 года занимался у известного нижегородского педагога Василия Юльевича Виллуана.
Систематические занятия начались с открытием в Нижнем Новгороде отделения Русского музыкального общества в 1874 году.
Окончил Нижегородскую гимназию.
В 1878 году по рекомендации Николая Григорьевича Рубинштейна поступил в Московскую консерваторию на два факультета – фортепианный и теория композиции. Прошел курс истории церковного пения.
Окончил консерваторию в 1883 году.
По предложению Милия Алексеевича Балакирева переехал в Санкт-Петербург, где написал свою Первую симфонию. Сблизился с композиторами «Могучей кучки».
В 1894 – 1902 годах работал помощником управляющего Придворной певческой капеллы.
В 1908 году избран директором Бесплатной музыкальной школы.
В 1910 – 1923 годах занимал пост профессора Петербургской/Петроградской консерватории. Принадлежал к композиторам позднего русского романтизма.
Создал многочисленные сочинения для фортепиано высокой сложности, среди которых наиболее известны «Двенадцать этюдов высшего мастерства», посвящённые памяти Ференца Листа.
В 1910 году исполнил и записал ряд собственных сочинений на механическом пианино «Вельте-Миньон».
В мая 1919 года избран ктитором (старостой) церкви Рождества пресвятой Богородицы при Петроградской консерватории.
В июле 1922 года осужден по обвинению в оказании сопротивления властям (при изъятии церковных ценностей) на шесть месяцев лишения свободы условно.
Его сочинения перестали издавать и исполнять, ему было запрещено продолжать работу в советской консерватории.
В 1923 году вынужденно эмигрировал в Париж, где руководил музыкальной школой для русских эмигрантов, а также выступал в качестве дирижёра.
Умер в Париже, похоронен на кладбище Батиньоль.