Родился в Нижегородской губернии в бедной крестьянской семье.
С 1923 года находился на комсомольской работе: библиотекарь рабочего клуба в городе Семёнове, заведующий волостными политпросветпунктами в селе Кантаурове и в селе Воздвиженском Нижегородской губернии.
Окончил общественно-экономическое отделение педагогического факультета Нижегородского государственного университета (1930 г.).
В 1930 – 1933 годах – аспирант Нижегородского Комвуза по кафедре истории народов СССР. За время учёбы в аспирантуре вёл преподавательскую работу по истории СССР в Комвузе и политпросветинституте.
В 1933 – 1935 годах работал и.о. доцента сначала в Сормовском, затем в Горьковском педагогическом институте.
В 1935 – 1941 годах занимал должность заместителя декана историко-филологического факультета Горьковского государственного педагогического института им. М. Горького.
Участник Великой Отечественной войны.
В 1945 – 1970 годах работал на кафедре истории СССР Горьковского государственного педагогического института им. М. Горького.
Круг научных интересов Зеленцова был очень широк.
В 1930-е годы, кроме статей по основным вопросам теории и практики внешкольного дела в Нижегородской губернии, он выступал в печати с работами по следующим темам: история Ижевского завода, история удмуртского народа, духовенство православной церкви и Октябрьская революция, история Украины в ХVII веке.
Позднее большой материал был собран им по истории Нижнего Новгорода/Горького и области.
Кандидат исторических наук (1955). Доцент.
Отличник народного просвещения РСФСР.
Жил и похоронен в городе Горьком.
Награды: ордена Красной Звезды (18.02.1943), «Знак Почёта» (1953).