Родился в семье известного судовладельца.
Как и отец, связал свою судьбу с речным флотом.
Учился в Нижегородской мужской гимназии, в эти годы начал заниматься фотографией.
Оставил большой фотоархив.
Сначала он снимал виды Нижнего Новгорода, потом Москвы, фотографировал в заграничных командировках.
Позднее стал членом Нижегородского фотографического общества.
После окончания гимназии учился в Высшем Московском техническом училище, работал в торговом представительстве Москвы инженером по приемке государственных заказов. Затем инженером в испытательном отделе Сормовского завода.
В 1914 году принял участие в Северной морской экспедиции, которая имела большое значение для исследования Северного морского пути.
Весной 1914 года как один из лучших русских специалистов был командирован в Германию с целью закупки четырех речных буксирных пароходов и двух мореходных лихтеров для Томского округа путей сообщения.
Этим речным судам предстояло самостоятельно пройти морским путем через Северный Ледовитый океан и Карское море к устьям рек Оби и Енисея.
На время морского перехода суда приписывались к городу Гамбургу и должны были идти до устьев Оби и Енисея под германским флагом.
Но ситуация неожиданно изменилась, в Европе началась война.
В журнале «Водные пути и железные дороги» за 1915 год в статье «От Гамбурга до Красноярска водным путем» Зевеке поделился воспоминаниями и впечатлениями об этом сложном путешествии, сопровождая текст своими фотографиями.
Его путевые заметки и особенно фотосъёмка быта экспедиции, народов Севера до сих пор крайне интересны.
В январе 1917 года Зевеке вновь был командирован за рубеж, на этот раз в Америку.
Его путь в Сан-Франциско лежал через всю Россию, Дальний Восток, Японию, Гавайи. Цель командировки — закупка двух многоковшовых экскаваторов для выравнивания насыпи под строительство железных дорог.
Но кроме этого инженер получил еще одно очень важное задание: ознакомиться с портовыми механизмами Америки.
Октябрьская революция 1917 года перевернули жизнь всей страны.
В декабре 1917 года Зевеке вернулся в Россию с двумя экскаваторами, но результат его командировки оказался невостребованным.
Один из многоковшовых экскаваторов был собран в пустыне Средней Азии, а второй так навсегда и остался в разобранном виде.
После приезда из Америки он вновь жил в Нижнем Новгороде, устроился работать на завод «Красное Сормово» инженером в испытательной партии по приемке новых речных паровых судов.
В 1938 году выпустил книгу «Испытания речных паровых судов».
В июле 1941 года завод перешел на выпуск военной продукции, и Зевеке уволили как неблагонадежного.
Он устроился на борский завод «Теплоход» и в этом же году скончался от инфаркта.
Отчет о поездке в Америку, два больших альбома с фотографиями, долгие годы хранились в семье Зевеке.
В 1946 – 1947 годах держать такие альбомы стало очень опасно.
Фотографии с видами Америки могли послужить обвинением в антисоветской агитации. Рисковать было нельзя, и альбомы сожгли.
Но сын фотографа сохранил стеклянные пластины-негативы, с которых можно было напечатать не одну фотографию.
Эти негативы он в 2007 году передал в фонды Русского музея фотографии.