Герой Советского Союза
Родился в селе Юркино, ныне Лысковского муниципального округа Нижегородской области.
С 1931 года работал наборщиком в типографии в городе Лысково Горьковской области.
С 1934 года работал диспетчером трамвайного управления в городе Горьком.
В 1939 году был призван в Красную Армию.
Окончил курсы младших лейтенантов.
Участник Великой Отечественной войны с июля 1941 года.
Заместитель командира 243-го отдельного инженерно-сапёрного батальона 66-й инженерно-сапёрной бригады 11-й гвардейской армии, 3-й Белорусский фронт, капитан Фальмонов участвовал в Смоленском сражении, в оборонительных боях под городами Волоколамск и Истра, в контрнаступлении под Москвой, в освобождении города Можайска, в боях на Курско-Орловской дуге, в освобождении Брянска, в Белорусской наступательной операции, в боях в Восточной Пруссии, в штурме Кёнигсберга.
В июле 1944 года под огнём противника руководил работами по постройке переправ через реку Неман южнее города Каунас в Литве.
Обеспечил переправу танков и артиллерии на левый берег реки, что способствовало захвату и удержанию плацдарма.
Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 года.
После окончания войны служил в городе Калининграде и Туркестанском военном округе.
С 1965 года полковник Фальмонов – в запасе.
Работал инженером производственно-планового отдела ремонтно-строительного управления в тресте «Горгаз» в городе Волгограде.
Жил в городе Волгограде, похоронен на Димитриевском кладбище.
Награды: ордена Ленина (24.03.1945), Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (23.08.1943; 08.06.1945) степени, Красной Звезды (11.07.1943, 05.11.1954), медали, в т.ч. «За отвагу» (10.02.1942), «За боевые заслуги» (15.11.1950).
Память: в городе Лысково на здании редакции газеты «Приволжская правда» (улица Малая Советская, 9), где работал Герой, установлена мемориальная доска.