Писатель, автор поэтических сборников
Родился в селе Лысково, ныне город, районный центр Нижегородской области, в семье юриста. В 1923 году переехал в Москву.
С 1938 года учился на филологическом факультете Московского государственного педагогического института. В Красную Армию не призывался по состоянию здоровья.
В 1939 году основал неофутуристическое литературное течение «небывализм» и выпустил два машинописных альманаха, за что в 1940 году был исключён из института.
В 1941 году по рекомендации поэта Николая Асеева был принят в Литературный институт, где учился с перерывами до 1946 года.
В 1942 – 1944 годах работал учителем в селе Чернуха, ныне Арзамасского района Нижегородской области.
В послевоенные годы существовал на зарплату носильщика, грузчика, пильщика дров.
Начиная со второй половины 1950-х годов жил литературным трудом.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры.
Начиная с 1940-х годов Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат.
В декабре 1959 года Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930-1950-х годов, в эти сборники включены не были, а включённые подвергались значительным цензурным искажениям.
Снялся в эпизодических ролях в кинофильмах «Вольница», «Илья Муромец», «Андрей Рублёв», «Романс о влюблённых».
Жил в Москве, похоронен на Востряковском кладбище.