Астроном
Родился в городе Балашихе Московской области, в семье служащего.
Окончил трёхлетнее уездное училище в городе Романово-Борисоглебске, ныне город Тутаев Ярославской области, затем Ярославскую гимназию (сиротский дом).
В 1880 году поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета, где изучал астрономию у профессора Фёдора Александровича Бредихина.
Во время учёбы работал в магазине оптических инструментов Швабе на Кузнецком Мосту.
В 1884 году блестяще защитил, получив золотую медаль, кандидатское сочинение «Равновесие и движение твёрдых материальных прямых» и был назначен учителем физики и математики в Нижегородскую гимназию.
Выступил с предложением создать в городе Нижнем Новгороде первый в России и второй в мире кружок любителей физики и астрономии (НКЛФА).
Кружок был создан 23 октября 1888 года.
В 1891 году Щербаков стал председателем его правления.
В 1895 году организовал издание первого в России астрономического ежегодника – «Русского астрономического календаря».
С 1899 года – член-корреспондент Русского Астрономического Общества, председатель оргкомитета первого Московского Съезда Физиков.
В 1900 году был избран почётным членом Московского общества испытателей природы.
Автор «Курса космографии» для средних учебных заведений и кадетских корпусов.
С 1902 по 1916 год этот учебник выдержал 12 изданий.
В 1900 – 1906 годах – директор Нижегородской женской гимназии.
В 1906 – 1918 годах – директор Калужской мужской Николаевской гимназии, ныне Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского.
Жил в городе Калуге, похоронен на Пятницком кладбище.
Награды: ордена Св. Владимира 3-й степени, Св. Анны 2-й и 3-й степени.