Доктор физико-математических наук
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР
Почётный гражданин города Нижнего Новгорода
Родилась на станции Новогеоргиевск, близ Варшавы, в семье инженера-путейца. Окончила физико-математический факультет Московского государственного университета (1924 г.), аспирантуру МГУ (1928 г.).
Вместе с мужем В.И. Гапоновым была направлена по распределению в Нижний Новгород.
В 1932 – 1960 годах работала в Горьковском государственном университете им. Н.И. Лобачевского и Горьковском научно-исследовательском физико-техническом институте.
Доктор физико-математических наук (1936). Профессор (1938).
Мать академиков А.В. Гапонова-Грехова Андрея Викторовича и С.В. Гапонова.
Благодаря стараниям Греховой в годы Великой Отечественной войны был воссоздан исследовательский физико-технический институт при Горьковском университете, создан радиофизический факультет в составе университета.
В 1956 году ею был создан Научно- исследовательский радиофизический институт (НИРФИ).где она являлась директором до 1972 года, отдел радиофизических и гидрофизических методов в медицине (ИПФ РАН, 1977 г.), которым руководила до 1987 года.
В 1973 году организовала постоянно действующий семинар "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии".
В 1992 году по инициативе и при активном участии Греховой создан филиал кафедры экологии при биологическом факультете ННГУ.
Известна работами по генерированию, канализированию, распространению и практическому использованию коротких электро-магнитных волн, по применению радиофизических металлов в медицине.
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (06.04.1963).
Почётный гражданин города Нижнего Новгорода (29.06.1995).
Жила в Нижнем Новгороде, похоронена на Бугровском кладбище.
Награды: ордена Ленина (1951, 15.09.1961), Октябрьской Революции (1982), Трудового Красного Знамени (04.11.1944, 1971).
Память: на доме № 25 по улице Большая Печерская в Нижегородском районе Нижнего Новгорода установлена мемориальная доска.