Нижегородский зодчий XVII века, царский подмастерье каменных дел, мастер каменного шатрового зодчества первой половины XVII века
Родился в Москве (?), в семье каменщика Константина.
Рано осиротел и был усыновлён подмастерьем каменных дел Возоулиным Лаврентием Семёновичем, который стал для Антипы не только отчимом, но и учителем-наставником. Изначальные сведения о зодчем можно найти в делах нижегородского Печерского монастыря 1631 года.
Монастырские власти обращались в Москву с просьбой для завершения уже заложенного собора «дати своего Государского подмастерья Онтипу Лаврентьева пасынка Возоулина да нижегородских и балахонских каменщиков и кирпичников, которые делали с ним соборную церковь Архангела Михаила».
Здесь Антип назван приемным сыном главного строителя Архангельского собора, каменных дел подмастерья Лаврентия Семеновича Возоулина.
Весной 1628 года Антип Константинов вместе с Лаврентием Семёновичем Возоулиным прибыли в Нижний Новгород для строительства нового каменного Михайло-Архангельского собора в Нижегородском кремле на месте одноименного обветшавшего древнего храма.
В 1631 году Антип выступил уже как опытный организатор строительства, на которого было возложено (после смерти Лаврентия) завершение работ по Архангельскому собору. В 1631 году Михайло-Архангельский собор был построен.
После смерти отчима Антипа занимался строительными работами в городах Вязьме, Москве, Владимире.
Правительственным указом отправлен в Вязьму для возведения каменных башен крепости.
В 1634 году вернулся в Москву и вместе с Трефилом Шарутиным возвел трёхшатровую Преображенскую церковь в Алексеевском монастыре.
В 1635 –1636 годах вместе с зодчим Баженкой Огурцовым, Трефилом Шарутиным и Ларионом Ушаковым строил Теремной дворец Московского Кремля, церковь Спаса на Сенях, надстроил Троицкую (Куретную) башню.
В 1641 году направлен в город Владимир для восстановления Золотых ворот.
По своей смете возвёл над ними трёхшатровую церковь Ризположения.
В 1642 –1643 годах вместе с Ларионом Ушаковым реставрировал Успенский собор Московского Кремля.
За эту работу Антип Константинов был награждён 10 аршинами камки, 5 аршинами тафты и 4 аршинами английского сукна.
В 1643 году ремонтировал палаты царского врача Винделина Сибелиста, приступил к строительству Кремлёвских патриарших каменных палат.
В 1644 году начал строить церковь Троицы в подмосковной усадьбе Голенищево, возвёл каменные литейные хоромины государственного Пушечного двора.
Затем, в связи с болезнью, уехал в Нижний Новгород.
Возвёл в Печерском монастыре надвратную церковь Евфимия Суздальского (1645), трапезную палату с Успенской церковью при ней, покои архимандрита (1648).
Умер в Нижнем Новгороде.
Род зодчего был внесён в синодик нижегородского кремлёвского Спасо-Преображенского собора.