Инженер-генерал русской императорской армии, технический руководитель и организатор строительства многих крупных инженерных сооружений на территории Российской империи
Родился в селе Верхний Студенец, ныне Задонского района Липецкой области. Двоюродный брат поэта Антона Антоновича Дельвига. Брат Николая Ивановича Дельвига. Родной дядя Дмитрия Николаевича Дельвига.
В марте 1827 года начал учиться в Военно-строительном училище путей сообщения, которое было присоединено к Институту инженеров путей сообщения.
После окончания института в 1832 году занимал должность производителя работ по устройству московского водопровода и был отмечен главноуправляющим путями сообщений и публичными зданиями. Дельвиг был главным «творцом русского водопроводного дела».
В 1836 году работал над гидротехническими сооружениями Тульского оружейного завода. В 1838 году, в чине капитана, участвовал в работах по соединению рек Москвы и Волги.
В 1839 году назначен помощником инженер-полковника Максимова по устройству московских набережных и улучшению судоходства на реке Москве.
В 1840 – 1841 гг. работал на реке Кубань.
С 1842 года по 1858 год Дельвиг состоял при главноуправляющем путями сообщений Петре Андреевиче Клейнмихеле.
В 1844 году возглавил Нижегородскую губернскую строительную комиссию. К этому времени выявились многие недостатки конфирмованного в 1839 году плана Нижнего Новгорода. Дельвиг приступил к его доработке.
Провёл ремонт Кремля, архитектурного ансамбля ярмарки, проектировал с помощниками Мариинский женский институт (старые корпуса Политехнического института), ускорил строительство красных военных казарм на Нижне-Волжской набережной, ремонтировал дом-дворец военного губернатора в Кремле, мостил центральные улицы и площади булыжником.
Нижний Новгород испытывал острый недостаток чистой питьевой воды.
С 1845 года Дельвиг изыскивал токи подземных родников, собирал их в резервуар под Откосом и при помощи паровых машин поднимал в верхнюю часть города.
В 1847 году по проекту Дельвига на Благовещенской площади был сооружен первый в истории города фонтан.
С 1848 года жил в Москве. Проведённые им в 1853—1858 годах работы по переустройству Мытищинского водопровода намного улучшили водоснабжение Москвы. Дельвигу принадлежит первое в России и одно из лучших для того времени «Руководство к устройству водопроводов» (1856).
Эта книга была удостоена Петербургской Академией Наук Демидовской премии и долгое время служила основным пособием при проектировании и строительстве водопроводов.
В 1861—1871 годах занимал ряд высших постов в министерстве путей сообщения и много сделал для улучшения отечественного железнодорожного дела: ввёл сохранявшееся долгое время деление на «службы», организовал первые съезды представителей железных дорог, по его инициативе были созданы технические железнодорожные училища.
В Москве в 1872 году при участии нескольких железных дорог было учреждено Дельвиговское железнодорожное училище, для которого Дельвиг пожертвовал дом в Кучином переулке и устроил при нём общежитие, обеспечив его капиталом, ныне это Московский колледж железнодорожного транспорта Российского университета транспорта (МИИТ).
Председательствовал в совете Министерства путей сообщения и в продолжение 10 месяцев управлял министерством.
Инженер-генерал (1883).
Являлся пайщиком Московского купеческого банка.
Был одним из организаторов Русского технического общества в 1866 году и его первым председателем.
Похоронен на кладбище Новодевичьего монастыря в Санкт-Петербурге.
Сочинения: «Руководство к устройству водопроводов» (1856); «Описание московских водопроводов» (1858); «Полвека русской жизни. Воспоминания. 1820—1870». Мемуары Дельвига содержат воспоминания о А. С. Пушкине, А. А. Дельвиге, Н. В. Гоголе, П. Я. Чаадаеве, А. И. Герцене и других выдающихся людях, с которыми автор был знаком.
Память: имя «Инженер Андрей Дельвиг» носит электропоезд Горьковской железной дороги ЭД9М-0250, приписанный к моторвагонному депо Горький-Московский (пущен в эксплуатацию 13 марта 2009 года).
На доме № 4 по улице Малая Покровская (г. Нижний Новгород, Нижегородский район), где жил инженер, установлена мемориальная доска.
Также мемориальная доска установлена на доме № 31 по улице Рождественская (г. Нижний Новгород, Нижегородский район).
