Родился в Москве, в семье служащих.
Окончил машиностроительный техникум при московском заводе «Шарикоподшипник» (1936 г.).
Работал мастером-наладчиком, затем технологом на этом же заводе.
В 1938 году поступил на физический факультет Московского государственного университета.
В июле-сентябре 1941 года трудился на строительство укреплений в полосе Западного фронта, в район города Рославль Смоленской области.
Окончил Военно-воздушную инженерную академию им. Н.Е. Жуковского (1944 г.).
В 1947 году после успешной защиты диссертации, был назначен младшим научным сотрудником в теоретический отдел Института химической физики АН СССР в группе профессора Я.Б. Зельдовича.
Одновременно в 1944 – 1948 годах преподавал на кафедре баллистики Военно-воздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского.
В 1948 – 1955 годах работал в КБ-11 при Лаборатории № 2 АН СССР, ныне Российский Федеральный ядерный центр – Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ) в городе Сарове Нижегородской области: младший научный сотрудник, старший научный сотрудник, начальника отдела, заместителя главного конструктора и научного руководителя.
Занимался теоретическими исследованиями оригинального полностью отечественного атомного заряда.
Существенно улучшил физическую схему ядерных зарядов.
Предложенная им схема была успешно проверена в испытаниях 1953 года, показала высокую надежность и экономичность и была принята за основу в последующих образцах ядерных вооружений СССР.
Звание Героя Социалистического Труда присвоено 4 января 1954 года – за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания.
В апреле 1955 года направлен во вновь созданный НИИ-1011 (ныне РФЯЦ-ВНИИТФ в городе Челябинск-79, он же Снежинск Челябинской области) заместителем научного руководителя НИИ и начальником теоретического отделения.
Первым практическим результатом его работы в Снежинске стало принятие на вооружение Советской Армией в 1957 году первого термоядерного заряда.
С августа 1960 года до своей кончины – научный руководитель РФЯЦ-ВНИИТФ.
Под его руководством проведена большая программа фундаментальных исследований, изучение возможностей использования ядерных взрывов для народного хозяйства, разработаны уникальные ядерно-взрывные устройства, получены данные по свойствам веществ и процессов при экстремальных условиях, недоступных для лабораторных экспериментов.
Преобладающая часть ядерных боеприпасов, поставленных на вооружение Советской Армии, была разработана именно в Снежинске под руководством Забабахина.
Доктор физико-математических наук (1955). Академик АН СССР (1968).
Генерал-лейтенант-инженер (1977).
Почётный гражданин города Снежинска (1967).
Лауреат Ленинской премии (1958).
Трижды лауреат Сталинских премий (1949, 1951, 1953).
Жил и похоронен в городе Снежинске.
Награды: ордена Ленина (29.10.1949, 04.01.1954, 29.07.1966, 12.09.1975, 10.03.1981), Октябрьской Революции (26.04.1971), Трудового Красного Знамени (08.12.1951, 11.09.1956), медали, в т.ч. «За боевые заслуги» (21.08.1953), золотая медаль АН СССР им. М.В. Келдыша (1984).
Память: в городе Сарове на здании ВНИИ экспериментальной физики (проспект Мира, 37), где он работал, установлена мемориальная доска.
