Писатель, автор поэм «Соль», «Тезисы романа», «Агент уголовного розыска», «Начало земли»
Родился в селе Кожиха, ныне Семёновского городского округа Нижегородской области, в семье сельского учителя.
В 1922 году переехал в город Семёнов.
Первые публикации отдельных стихов Корнилова относятся к 1923 году.
В конце 1925 года уехал в город Ленинград, чтобы показать свои стихи Сергею Есенину, но не застал его в живых.
Вошёл в группу «Смена» под руководством Виссариона Саянова, и там вскоре был признан одним из самых талантливых молодых поэтов России.
В 1926 году поступил на Высшие государственные курсы искусствоведения при Институте истории искусств.
В 1928 году вышла его первая книга стихов «Молодость».
В 1933 году появились сборники «Книга стихов» и «Стихи и поэмы».
В 1930-х годах у Корнилова вышли поэмы «Соль» (1931), «Тезисы романа»(1933), «Агент уголовного розыска» (1933), «Начало земли» (1936),«Самсон» (1936), «Триполье» (1933), «Моя Африка» (1935).
Писал также песни («Песня о встречном», «Комсомольская-краснофлотская» и др.),стихотворные агитки («Вошь»), стихи для детей («Как от мёда у медведя зубы начали болеть»).
Муж поэтессы Ольги Федоровны Берггольц.
В октябре 1936 года был исключён из Союза писателей СССР.
19 марта 1937 года был арестован и приговорён к исключительной мере наказания.
Расстрелян в городе Ленинграде. На территории Левашовской пустоши (Левашовское мемориальное кладбище, Санкт-Петербург) установлен кенотаф поэта. Посмертно реабилитирован 5 января 1957 года.
Память: в городе Семёнове Нижегородской области открыт мемориальный музей Корнилова и установлен памятник.
На здании средней школы № 1, в которой он учился, открыта мемориальная доска (г. Семёнов, улица Республика Советов, 1).
В городах Нижнем Новгороде и Семёнове в честь Корнилова названы улицы.
В моторвагонном депо «Нижний Новгород-Московский» Горьковской железной дороги именем поэта назван поступивший в 2010 году новый электропоезд ЭД9М-0265.
В городском округе Семёнов, недалеко от села Мериново, детский оздоровительный лагерь носит имя Корнилова. В лагере установлен бюст поэта.