Доктор физико-математических наук, профессор
Родился в селе Абрамово, ныне Арзамасского района Нижегородской области, в семье крестьян.
Окончил Арзамасcкое педагогическое училище (1940 г.).
Работал учителем в школе села Тепелево Дальнеконстантиновского района Горьковской области.
В 1941 году поступил в Арзамасский учительский институт, откуда в феврале 1942 года был призван в армию и направлен в часть, охранявшую Горьковский автозавод от налётов немецкой авиации.
Окончил физико-математический факультет Горьковского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (1955 г., ГГУ) и аспирантуру (1958 г.).
С 1958 года – научный сотрудник математического отдела Научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ) при ГГУ.
С 1960 года – старший преподаватель кафедры вычислительной математики и динамики машин механико-математического факультета.
С 1963 года – доцент кафедры математической логики и алгебры факультета ВМК.
В 1967 – 1969 годах заведовал этой кафедрой.
С 1976 года – профессор кафедры численного и функционального анализа факультета ВМК.
Область научных интересов: вариационное исчисление.
Одним из первых начал разрабатывать теорию оптимального управления системами с распределенными параметрами. Создал единую конструктивную теорию оптимизации распределенных и сосредоточенных управляемых систем, ядром которой является общая схема получения необходимых и достаточных условий оптимальности.
Доктор физико-математических наук (1975). Профессор (1976).
Автор более 80 печатных работ.
Брат Плотникова Александра Ивановича.
Жил в городе Горьком, похоронен на Румянцевском (Ольгинском) кладбище.