Политический и революционный деятель, один из авторов первого перевода «Капитала» Карла Маркса на русский язык
Родился в Нижнем Новгороде, в дворянской семье.
Окончил естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета (1866).
В 1867 году создал революционное «Рублёвое общество» для изучения экономики страны, быта народа и его способности восприятия идей социализма, а также распространения революционной литературы.
За эту деятельность в январе 1868 года был арестован и после восьми месяцев заключения в Петропавловской тюрьме был сослан в город Ставрополь-Кавказский.
Находясь в ссылке, служил чиновником особых поручений при местном губернаторе.
В свободное от работы время занимался общественно-просветительской деятельностью, изучал труды Карла Маркса.
В том же году был арестован по так называемому «нечаевскому делу», бежал с военной гауптвахты и перешёл на нелегальное положение.
В 1870 году по чужому паспорту эмигрировал в Париж, где вступил в ряды Первого Интернационала.
Летом 1870 года уехал в Англию, где лично познакомился с К. Марксом, в сентябре того же года был введён там в состав Генерального совета I Интернационала.
Зимой 1870 года вернулся в Россию.
В 1871 году был арестован, отбывал заключение в тюрьмах Иркутска и Вилюйска.
В 1873 году бежал, добрался до Санкт-Петербурга, откуда выехал за границу, где занялся переводческой и литературной деятельностью.
Жил в Париже по подложным документам.
В 1879 году в очередной раз приехал в Россию, но через шесть дней был арестован и сослан в Ташкент.
Позднее ссылка в Ташкент заменена ссылкой в Вологду, откуда в 1883 году Лопатин бежал сначала в Париж, а затем в Лондон.
В 1883 году вернулся в Санкт-Петербург.
В 1884 году примкнул к «Народной воле» и в качестве члена новой Распорядительной комиссии стал вести по всей стране активную работу по объединению разрозненных сил этой запрещённой организации.
В октябре 1884 года был вновь арестован и приговорён к смертной казни, впоследствии заменённой на пожизненную каторгу.
С 1887 года отбывал срок в Шлиссельбургской крепости.
После 18 лет заключения в октябре 1905 года был освобождён по амнистии.
После освобождения Лопатин проживал в городе Вильно (ныне Вильнюс, Литва).
Будучи тяжелобольным, отошёл от революционной деятельности, занимался литературной работой.
Один из авторов первого перевода «Капитала» Карла Маркса на русский язык.
В 1913 году переехал в Санкт-Петербург.
Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища.
Память: его имя носит улица в Нижегородском районе Нижнего Новгорода.На здании бывшего Александровского дворянского института (г. Нижний Новгород, Нижегородский район, улица Варварская, 3 – ныне здание Нижегородской государственной областной универсальной научной библиотеки), в котором он учился, установлена мемориальная доска.