Родилась в Москве. В 1934 году отец – химик по образованию, получил направление в город Дзержинск на завод им. Я.М. Свердлова.
В 1941 – 1950 годах вместе с родителями проживала в городе Дзержинске. Окончила Всесоюзный государственный институт кинематографии (1955 г.). Снялась более чем в 20 фильмах.
В 1956 году кинорежиссёр Григорий Наумович Чухрай поставил на киностудии Мосфильм героико-революционную драму «Сорок первый». Он пригласил Изольду Извицкую на роль красноармейки Марютки. Её партнёром по роли белогвардейца Говорухи-Отрока выступил Олег Александрович Стриженов. Свою героиню Извицкая сыграла с большим драматизмом.
Анализируя игру актёров, кинокритики писали: "Изольда Извицкая успешно преодолевает большие трудности роли девушки-партизанки. Её характер тоже строится на контрастах: внешняя грубость – и девичья чистота, малограмотность – и житейская мудрость, суровость – и нежность. Извицкая и Стриженов прекрасно играют напряжённый дуэт, в котором растущая любовь не сближает, а отталкивает двух молодых людей, столь непоправимо разных по мироощущению, языку, убеждениям и стремлениям. Влюблённость, сближение, счастье, откровенность, ссора, примирение и трагический финал – все перипетии обычной и необычной, счастливой и несчастной любви Марютки к своему непримиримому врагу – сыграны молодыми актёрами с настоящим чувством и хорошим мастерством".
Картину посмотрело около двадцати пяти миллионов человек. На X Международном Каннском кинофестивале, состоявшемся в 1957 году, кинофильму «Сорок первый» присудили специальную премию «За оригинальный сценарий, гуманизм и высокую поэтичность». Портрет актрисы появился на обложках журнала New York Magazine и газеты Le Parisien libéré, а также журнала «Советский экран». В честь Извицкой в Париже открыли кафе «Изольда».
После того как актрису перестали приглашать для участия в съёмках, она работала в Московском государственном театре киноактёра. Пережив многочисленные неурядицы, брошенная мужем, Извицкая умерла от длительного голодания на фоне хронического алкоголизма, которым она страдала все последние годы. Тело актрисы было обнаружено в её квартире, предположительно, более чем через неделю после смерти. Похоронена в Москве на Востряковском кладбище.
Память: на доме № 4 по переулку Жуковского в городе Дзержинске, где проживала Извицкая, установлена мемориальная доска.