9 октября 1926 – 4 марта 1992 Актёр театра и кино, народный артист СССР, лауреат Государственной премии СССР и РСФСР
Родился в Нижнем Новгороде, в семье рабочих. С 1941 года, после окончания семи классов школы, работал электромонтёром. Год проучился в дизелестроительном техникуме, четыре года работал слесарем на заводе «Красная Этна». Занимался в самодеятельности, был очень музыкален, виртуозно играл на разных инструментах: гитаре, рояле, вилках.
В 1946 году был зачислен на первый курс Горьковского театрального училища (ныне Нижегородское театральное училище им. Е.А. Евстигнеева). Окончив его в 1951 году, был распределён во Владимирский областной драматический театр им. А.В. Луначарского.
В 1954 году поступил в Школу-студию им. В.И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького в Москве, сразу на второй курс. В середине 1955 года студенты Школы-студии МХАТ, среди которых был и Евгений, создали «Студию молодых актёров», которая через год стала базой для нового столичного театра «Современник».
В 1956 году окончил Школу-студию МХАТ (курс П.В. Массальского) и был принят во МХАТ. С 1957 года – актёр театра «Современник». Первую свою значительную роль в театре сыграл в 1960 году в спектакле «Голый король» по пьесе Е.Л. Шварца.
В 1971 году перешёл в труппу МХАТа. Снялся более чем в ста лентах в кино и на телевидении. Самые запоминающиеся роли были в фильмах: «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещён» (1964 г.), «Берегись автомобиля» (1966 г.), «Золотой телёнок» (1968 г.), «Старики-разбойники» (1971 г.), «Семнадцать мгновений весны» (1973 г.), «Невероятные приключения итальянцев в России» (1973 г.), «Место встречи изменить нельзя» (1979 г.), «Старый новый год» (1980 г.), «Зимний вечер в Гаграх» (1985 г.), «Собачье сердце» (1988 г.).
В 1976 – 1985 годах вёл педагогическую работу в Школе-студии МХАТ. Профессор (1977). Также преподавал на Высших курсах сценаристов и режиссёров. Заслуженный артист РСФСР (21.02.1968). Народный артист РСФСР (30.05.1974). Народный артист СССР (23.02.1983).
Лауреат Государственной премии СССР – за исполнение роли Петра Хромова в спектакле «Сталевары» Г.К. Бокарева (1974). Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых – за телевизионный фильм «Собачье сердце» (1990). Лауреат премии "Хрустальная Турандот" (1992). Скончался в одной из клиник Лондона накануне операции на сердце. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Награды: ордена Ленина (1986); Трудового Красного Знамени (28.06.1982).
Память: с 6 октября 2003 года Нижегородское театральное училище носит имя Е.А. Евстигнеева. На здании училища установлена мемориальная доска (г. Нижний Новгород, Нижегородский район, улица Варварская, 3/а).
В городе Нижнем Новгороде возле Нижегородского государственного академического театра драмы им. М. Горького (Нижегородский район, улица Большая Покровская, 13) установлена скульптура актёра.
Мемориальная доска размещена на улице Бакунина в Канавинском районе города Нижнего Новгорода, где актёр прожил первые годы жизни.
Также мемориальная доскаустановлена на здании заводоуправления ОАО «Этна», бывший завод «Красная Этна» (г. Нижний Новгород, Ленинский район, улица Порт-Артурская, 1).