Герой Советского Союза
Родился в деревне Малиновка, ныне Спасского муниципального округа Нижегородской области, в семье крестьянина.
До призыва в Красную Армию в 1936 году, работал слесарем на Чернореченском химическом заводе в городе Дзержинске Горьковской области.
Участник Советско-финской войны.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Командир дивизиона 410-го артиллерийского полка 134-й стрелковой дивизии 69-й армии 1-го Белорусского фронта майор Бабаев отличился в боях за освобождение Польши.
В январе 1945 года при прорыве обороны противника в районе города Пулавы его дивизион уничтожил множество живой силы и техники вражеских войск.
Звание Героя Советского Союза присвоено 31 мая 1945 года.
После окончания войны продолжил службу в армии.
С 1956 года подполковник Бабаев – в запасе.
Жил в городе Ужгороде, ныне Закарпатской области Украины, похоронен там же, на Холме Славы.
В советское время был почётным гражданином этого города.
Награды: ордена Ленина (31.05.1945), Красного Знамени (25.08.1944), Суворова 3-й степени (02.06.1945), Александра Невского (06.05.1944), Красной Звезды (19.01.1951), медали, в т.ч. "За отвагу" (15.04.1944), "За боевые заслуги" (21.05.1940, 30.04.1947).
Память: бюст Герою установлен в селе Спасское Нижегородской области.