Нижегородский купец, предприниматель
Родился в Нижнем Новгороде, в семье купца 1-й гильдии Е.Г. Башкирова.
Занимался общественной деятельностью и благотворительностью.
В 1880 году был избран попечителем общественной богадельни, три года спустя он занял кресло гласного Городской Думы, в 1885 году стал членом-попечителем реального училища.
На протяжении всей своей жизни жертвовал большие деньги на дело народного образования.
В годы Первой мировой войны из Варшавы нужно было перевозить политехнический институт имени императора Николая II, созданный в 1898 году.
За право принять институт боролись Тифлис, Саратов, Одесса, Оренбург, Омск, Екатеринослав, Екатеринбург и Нижний Новгород.
Принимающий город должен был собрать на перевод вуза не менее двух миллионов рублей.
Благодаря вложениям купцов и дворян конкурс выиграл Нижний Новгород.
Матвей Емельянович пожертвовал на институт самую весомую сумму – полмиллиона рублей.
Первая больничная касса в Нижнем Новгороде тоже открылась при мельнице Матвея Башкирова, сыновьям умерших рабочих там выдавалось по 30 рублей.
На похороны умерших выделялось по 6 рублей на семью, а роженицам назначалось четырёхрублёвое пособие.
В 1890-е годы стал членом учётного и учётно-ссудного комитетов Нижегородского отделения Государственного банка.
В годы Первой мировой войны сдал свои золотые награды в фонд победы над Германией.
После Октябрьского переворота в 1917 году у семьи Башкировых отобрали всё.
Умер в нищете, похоронен на кладбище Крестовоздвиженского монастыря в Нижнем Новгороде.